对学生进行分组的最佳方式是什么

想象一下，你有一群30个孩子想踢足球。你想把他们分成两支球队，这样他们就可以练习自己的技能，向教练学习，成为更好的球员。

但是，他们最有效的改进方法是什么：你是否应该根据技能水平对孩子进行分组，将所有最熟练的球员放在一组中，其余的球员放在另一组中?或者，你应该根据天赋和技能将他们分成两个相等的团队吗?

为了解决分组理论中这个古老的问题，罗切斯特大学的一位研究人员以及他儿时的朋友，内华达大学拉斯维加斯分校的教育学教授转向了数学。

“出于培训目的对个人进行选择和分组在我们的社会中非常普遍，”罗切斯特大学医学中心神经病学教授，罗切斯特健康+技术中心(CHeT)主任Chad Heatwole说。“关于以教学为目的对学生进行分组的最佳方式，存在历史性和持续的激烈辩论。

在发表在《教育实践与理论》杂志上的一篇论文中，研究团队-其中还包括内华达大学拉斯维加斯分校教学与学习副教授彼得·维恩斯(Peter Wiens)和CHeT主任克里斯蒂娜·齐齐(Christine Zizzi)——首次开发了一种数学分组方法。该方法比较了不同的分组方法，选择了对个人进行分组以进行教师指导教学的最佳方式。该研究在教育以及经济，音乐，医学和体育方面具有广泛的影响。

“我们的解决方案是通过纯数学镜头来看待这个问题，评估整个样本的最大利益，”Heatwole说。“据我们所知，这种新颖的数学方法从未以这种方式描述或使用过。

分组理论中的两种方法

根据全球分组理论——研究个体进入群体如何影响群体成员的学习和表现——有两种常见的方法对个体进行分组：

一种类似技能的分层分组策略，其中具有相似能力的个人被分组在一起;一组的技能比另一组多得多。想象一下课堂阅读组，其中较高级的读者被放在一个组中，而不太高级的读者被放置在另一个组中。

一种横截面分组策略，其中形成相等的组，由具有不同才能的个人组成;所有小组都有近乎平等的技能。想想两支足球队，每支球队都由以前踢过足球的人和从未踢过足球的人组成。

为了评估这两种常见的分组方法，研究人员使用了数学原理和方程式。对于他们的分析，他们从一些假设开始，包括：将形成多个小组;所涉及的个人将具有不同的技能水平;最佳的教学环境是学生以与他或她的技能水平相匹配的水平进行教学;最佳的分组系统将最大限度地提高所有学生的集体利益。

使用这种新颖的方法，他们发现，当最终目标是改善所有人的学习时，类似技能的分层分组比横截面或随机分组更好。

“我们表明，从数学上讲，将具有相似技能水平的个人分组可以最大限度地提高所有个体的总学习量，”Heatwole说。“如果将技能相同的学生放在一起，教师可以以对学生来说不太高级或微不足道的水平进行教学，并优化所有学生的整体学习，无论小组如何。

经济学是这种方法的核心，这也证实了具有较高师生比例的小团体对最佳学习最有利。

“这就是数学显示的”

当然，该规则也有一些警告。研究人员的方法假设最终目标是为每个人获得最大的集体利益。如果最终目标不同，例如，如果目标是以牺牲所有其他运动受训者为代价培养一名奥运运动员，那么结论和最优方法可能会有所不同。

“在后一种情况下，你会设计教练并训练其他球员，以造福或成长一名球员，”希特沃勒说。“这可能意味着没有其他人受益，而一个人受益程度最高。但这不是我们方法的设计方式。

相反，这种方法采取的是“我们如何提高每个人”的观点，他说。“我们怎样才能建立一个让所有学生受益最大的教学环境?”

希瑟沃尔认识到研究人员的结论可能引起争议，但他说，这种方法说明了数学如何提供一种公正的方法来解决日常问题。

“这就是其中美丽的部分，”他说。“我们只是把事实摆出来，说这些是假设，这是数学方法，这就是数学所显示的。这是一个实际的例子，说明数学和科学如何帮助解决古老的问题，并促进各方的学习，成长和潜力。