根号二是有理数吗乐乐课堂（根号二是有理数吗）

2022-05-24 12:30:07 编辑：洪梵晨来源：

导读大家好，小安来为大家讲解下。根号二是有理数吗乐乐课堂，根号二是有理数吗很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、有理数包括整数和

大家好，小安来为大家讲解下。根号二是有理数吗乐乐课堂，根号二是有理数吗很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、有理数包括整数和分数，其中分数可以化为有限小数或无限循环小数。根号二是一个无限循环的小数。不是有理数，而是无理数。

2、有理数是整数(正整数、负整数)和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可以看作分母为1的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是一个无限无循环数。根号二是一个无限循环的小数。不是有理数，而是无理数。

3、可以用反证法证明根号是有理数，即需要证明根号的无理数。

4、证明：假设根号是有理数，设根号Q/P(P和Q是整数且互质)，那么Q=根号P。

5、所以Q平方=P平方，因为右边是倍数，所以左边也是倍数，所以Q是倍数。设Q=代入Q平方=P平方：N平方=P平方。由于左边是倍数，右边P的平方也是倍数，所以P和Q是倍数，即P和Q有一个公因数，与P和Q的互质相矛盾，所以根号是有理数，也是无理数。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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